De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Booglengte van y(t)=t*sin(t)

Hoi,

Ik doe elke keer iets fout met het opstellen van een riemann som. Ik heb de volgende functies: x² op R\behalve N
en bij N: 0,5x². Ik moet op dit interval de onder en boven som formuleren en aan tonen dat het riemann integreerbaar is.
Ik heb het volgende:
boven en ondersom vallen tegen elkaar weg op het interval behalve bij 1 en 2.
bij 1: 1/n · (1+1/n)² + 1/n ·1² - ¹/₂ ·1²· 1/n - ¹/₂ · 1²·1/n.
bij 2: 1/n · ((2)² - 1/2·2²)
Maar dit schijnt beide fout te zijn en ik snap niet waarom. Kan je mij dat uitleggen?
bedankt!

Antwoord

Je hebt niet gezegd over welk interval je moest integreren maar het lijkt erop dat het over [1,2] gaat. Verdeel dat interval in n gelijke deelintervallen. Op het intervalletje [1+i/n, 1+(i+1)/n] is de kleinste bovengrens M_i van de functiewaarden gelijk aan (1+(i+1)/n)²; de grootste ondergrens m_i is altijd (1+i/n)² behalve bij i=0, dan is het ¹/₂ en bij i=n-1, dan is het 1.
Inderdaad als je de onder- van de bovensom aftrekt valt bijna alles tegen elkaar weg maar niet alles. Wat overblijft is (1/n)(5/2+(1+(n-1)/n)²) (reken zorgvuldig na). De limiet hiervan (voor n naar oneindig) is nul.
Hint: schrijf de onder- en bovensommen eens helemaal uit, bijvoorbeeld voor n=5 en bekijk nauwkeurig wat wegvalt en wat overblijft als je ze van elkaar aftrekt.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Integreren
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024